Turunan

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI

Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y’ = f’(x) atau   dy  =  df(x) dan di definisikan :

                                                dx        dx

y’  =  f’(x)  =  lim    f(x + h) – f(x)  atau   dy = lim    f (x +∆x) – f(x)

                       h→0          h                        dx    h→0            h

Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz.

contoh soal :

1.f(x)= 2x^3 + 3x^2 -5

maka f(x)' = 12x^3-1 +6x^2-1 -

= 12x^2+6x

Soal ke-1

Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

Pembahasan

f(x)       = 2x3 + 12x2 – 8x + 4

f1(x)     = 2.3x2 + 12.2x – 8

            = 6x2 + 24x -8

Soal ke-2

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) adalah …

Pembahasan

f(x)       = (3x-2)(4x+1)

f(x)      = 12x2 + 3x – 8x – 2

f(x)       = 12x2 – 5x – 2

f1(x)     = 24x – 5

Soal ke- 3

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

Pembahasan

f(x)       = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)

f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)

f1(x) = 24x2 – 24x + 6

Soal ke- 4

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2 adalah …

Pembahasan

f(x)       = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1)(10x)